Επίλυση x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Λύση ως προς x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 163στη δύναμη του 2 και λάβετε 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -406 και το c με 26569 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Υψώστε το -406 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Προσθέστε το 164836 και το -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -406 είναι 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 406 και το 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Διαιρέστε το 406+8\sqrt{915} με το 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{915} από 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Διαιρέστε το 406-8\sqrt{915} με το 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 163στη δύναμη του 2 και λάβετε 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Αφαιρέστε 26569 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Διαιρέστε το -406, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -203. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -203 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Υψώστε το -203 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Προσθέστε το -26569 και το 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Παραγον x^{2}-406x+41209. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Απλοποιήστε.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Προσθέστε 203 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$