Επίλυση x^2-3x-2

$${ x }^{ 2 } -3x-2$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3+\sqrt{17}}{2} με το x_{1} και το \frac{3-\sqrt{17}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}-3x-2=\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-3x-2$$