Επίλυση x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Λύση ως προς x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-12x=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Η αφαίρεση του 36 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Διαιρέστε το 12+12\sqrt{2} με το 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{2} από 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 12-12\sqrt{2} με το 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Προσθέστε το 36 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$