Επίλυση x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+x-200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{89} από -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Προσθέστε 200 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Η αφαίρεση του -200 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Αφαιρέστε -200 από 0.

$$x^{2}+x=200$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 200 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$