Επίλυση x^2+76x-76*1126=0

$${ x }^{ 2 } +76x-76 \times 1126=0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{21755}-38\approx 256,991525302$$

$$x=-2\sqrt{21755}-38\approx -332,991525302$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 76 και 1126 για να λάβετε 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 76 και το c με -85576 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Υψώστε το 76 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-85576\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -85576.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+342304}}{2}$$

Προσθέστε το 5776 και το 342304.

$$x=\frac{-76±\sqrt{348080}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 348080.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -76 και το 4\sqrt{21755}.

$$x=\frac{4\sqrt{21755}-76}{2}$$

Διαιρέστε το -76+4\sqrt{21755} με το 2.

$$x=2\sqrt{21755}-38$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-76±4\sqrt{21755}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{21755} από -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{21755}-76}{2}$$

Διαιρέστε το -76-4\sqrt{21755} με το 2.

$$x=-2\sqrt{21755}-38$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 76 και 1126 για να λάβετε 85576.

$$x^{2}+76x-85576=0$$

Προσθήκη 85576 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}+76x=85576$$

Διαιρέστε το 76, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 38. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 38 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+76x+38^{2}=85576+38^{2}$$

Υψώστε το 38 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+76x+1444=85576+1444$$

Προσθέστε το 85576 και το 1444.

$$x^{2}+76x+1444=87020$$

Παραγον x^{2}+76x+1444. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+38\right)^{2}=87020$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+38\right)^{2}}=\sqrt{87020}$$

Απλοποιήστε.

$$x+38=2\sqrt{21755} x+38=-2\sqrt{21755}$$

Αφαιρέστε 38 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{21755}-38 x=-2\sqrt{21755}-38$$