Επίλυση x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

Λύση ως προς x

$$x=-13$$

$$x=7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+6x-91 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-91$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -91.

$$-1,91 -7,13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-7 b=13$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-91. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -91.

$$-1,91 -7,13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-7 b=13$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x-91 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 13 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -91 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±20}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±20}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το -26 με το 2.

$$x=-13$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=-13$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Προσθέστε 91 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

Η αφαίρεση του -91 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

Αφαιρέστε -91 από 0.

$$x^{2}+6x=91$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

Προσθέστε το 91 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=100$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=10 x+3=-10$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=-13$$