Επίλυση x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Παράγοντας

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-117. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-9 b=13$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-117 ως \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 13 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±22}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±22}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το -26 με το 2.

$$x=-13$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 9 με το x_{1} και το -13 με το x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$