Επίλυση x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3394 και το c με 3976 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Υψώστε το 3394 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Προσθέστε το 11519236 και το -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3394 και το 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Διαιρέστε το -3394+6\sqrt{319537} με το 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{319537} από -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Διαιρέστε το -3394-6\sqrt{319537} με το 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Αφαιρέστε 3976 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Η αφαίρεση του 3976 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Διαιρέστε το 3394, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1697. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1697 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Υψώστε το 1697 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Προσθέστε το -3976 και το 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Παραγον x^{2}+3394x+2879809. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Αφαιρέστε 1697 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$