Επίλυση x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Προσθέστε 6 και 9 για να λάβετε 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x και το -6x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x\leq 15-6$$

Αφαιρέστε 6 από 15 για να λάβετε 9.

$$-4x\leq 9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Εφόσον το -4 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$