Επίλυση x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1738 και το c με -20772 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1738 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Προσθέστε το 3020644 και το 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1738 και το 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Διαιρέστε το -1738+2\sqrt{775933} με το 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{775933} από -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Διαιρέστε το -1738-2\sqrt{775933} με το 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Προσθέστε 20772 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Η αφαίρεση του -20772 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Αφαιρέστε -20772 από 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Διαιρέστε το 1738, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 869. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 869 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Υψώστε το 869 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Προσθέστε το 20772 και το 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Παραγον x^{2}+1738x+755161. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Απλοποιήστε.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Αφαιρέστε 869 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1738 και το c με -20772 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1738 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Προσθέστε το 3020644 και το 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1738 και το 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Διαιρέστε το -1738+2\sqrt{775933} με το 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{775933} από -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Διαιρέστε το -1738-2\sqrt{775933} με το 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Προσθέστε 20772 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Η αφαίρεση του -20772 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Αφαιρέστε -20772 από 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Διαιρέστε το 1738, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 869. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 869 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Υψώστε το 869 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Προσθέστε το 20772 και το 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Παραγον x^{2}+1738x+755161. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Απλοποιήστε.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Αφαιρέστε 869 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$