Επίλυση x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 12 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12+2\sqrt{61} με το 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{61} από -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12-2\sqrt{61} με το 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Η αφαίρεση του -25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Αφαιρέστε -25 από 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Προσθέστε το 25 και το 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Παραγον x^{2}+12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Απλοποιήστε.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 12 και το c με -25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12+2\sqrt{61} με το 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{61} από -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12-2\sqrt{61} με το 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Η αφαίρεση του -25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Αφαιρέστε -25 από 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Προσθέστε το 25 και το 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Παραγον x^{2}+12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Απλοποιήστε.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$