Επίλυση m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{2±4i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Διαιρέστε το 2+4i με το 2.

$$m=1+2i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{2±4i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i από 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Διαιρέστε το 2-4i με το 2.

$$m=1-2i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Προσθέστε το -5 και το 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Παραγον m^{2}-2m+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Απλοποιήστε.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=1+2i m=1-2i$$