Επίλυση a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Προσθέστε 2 και 4 για να λάβετε 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}-a+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{23} από 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Αφαιρέστε 2 από -4 για να λάβετε -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Παραγον a^{2}-a+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$