Επίλυση 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Υπολογίστε το 391στη δύναμη του 12 και λάβετε 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$