Επίλυση 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Λύση ως προς x

$$x=13$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 31 και λάβετε 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 50 και λάβετε 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Πολλαπλασιάστε 2147483648 και 1267650600228229401496703205376 για να λάβετε 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Διαιρέστε το 2722258935367507707706996859454145691648 με το 2 για να λάβετε 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$