Επίλυση left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0,248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0,493181676$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με 12 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το -196 επί -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

Προσθέστε το 144 και το 1176.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1320.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 2\sqrt{330}.

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

Διαιρέστε το -12+2\sqrt{330} με το 98.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{330} από -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

Διαιρέστε το -12-2\sqrt{330} με το 98.

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αναπτύξτε το \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$49x^{2}+12x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

Διαιρέστε το \frac{12}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{6}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{6}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{6}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

Προσθέστε το \frac{6}{49} και το \frac{36}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

Παραγον x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

Αφαιρέστε \frac{6}{49} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$