Επίλυση {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 2 για να λάβετε 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Προσθέστε 49 και 18 για να λάβετε 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 5 για να λάβετε 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Προσθέστε 25 και 20 για να λάβετε 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 45-20\sqrt{5}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 45 από 67 για να λάβετε 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Ανάπτυξη

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 2 για να λάβετε 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Προσθέστε 49 και 18 για να λάβετε 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 5 για να λάβετε 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Προσθέστε 25 και 20 για να λάβετε 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 45-20\sqrt{5}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 45 από 67 για να λάβετε 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$