Επίλυση left(5x-2right)^2-left(3x+1right)^2-x^2-60

$${ \left(5x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } - { x }^{ 2 } -60$$

Υπολογισμός

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9x^{2}+6x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Συνδυάστε το 25x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Συνδυάστε το -20x και το -6x για να λάβετε -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Αφαιρέστε 60 από 3 για να λάβετε -57.

$$15x^{2}-26x-57$$

Ανάπτυξη

$$15x^{2}-26x-57$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+1\right)^{2}-x^{2}-60$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+6x+1\right)-x^{2}-60$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9x^{2}+6x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-6x-1-x^{2}-60$$

Συνδυάστε το 25x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-6x-1-x^{2}-60$$

Συνδυάστε το -20x και το -6x για να λάβετε -26x.

$$16x^{2}-26x+4-1-x^{2}-60$$

Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$16x^{2}-26x+3-x^{2}-60$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 15x^{2}.

$$15x^{2}-26x+3-60$$

Αφαιρέστε 60 από 3 για να λάβετε -57.

$$15x^{2}-26x-57$$