Επίλυση left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 8 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 64 και το -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{7} με το 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{7} με το 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Διαιρέστε το \frac{8}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{4}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{4}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{4}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{9} και το \frac{16}{81} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Παραγον x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Αφαιρέστε \frac{4}{9} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$