Επίλυση left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Λύση ως προς x

$$x=118$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 8 για να λάβετε 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -236 και το c με 13924 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Υψώστε το -236 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Προσθέστε το 55696 και το -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -236 είναι 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Διαιρέστε το 236 με το 2.

$$x=118$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 8 για να λάβετε 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 13924 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Διαιρέστε το -236, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -118. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -118 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Υψώστε το -118 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Προσθέστε το -13924 και το 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Παραγον x^{2}-236x+13924. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-118=0 x-118=0$$

Προσθέστε 118 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=118 x=118$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=118$$