Επίλυση {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+14 με το 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+42 με το x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x^{2}+42x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}+42x=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Συνδυάστε το 42x και το -x για να λάβετε 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+14 με το 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+42 με το x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x^{2}+42x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}+42x=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Συνδυάστε το 42x και το -x για να λάβετε 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 41 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-41±41}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -41 και το 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-41±41}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 41 από -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-82}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+14 με το 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+42 με το x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x^{2}+42x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}+42x=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Συνδυάστε το 42x και το -x για να λάβετε 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{41}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{41}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{41}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{41}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{41}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+14 με το 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+42 με το x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x^{2}+42x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}+42x=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Συνδυάστε το 42x και το -x για να λάβετε 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+14 με το 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+42 με το x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x^{2}+42x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}+42x=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Συνδυάστε το 42x και το -x για να λάβετε 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 41 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-41±41}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -41 και το 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-41±41}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 41 από -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-82}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+14 με το 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+42 με το x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Υπολογίστε το \sqrt{3x^{2}+42x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 1 για να λάβετε 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}+42x=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Συνδυάστε το 42x και το -x για να λάβετε 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{41}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{41}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{41}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{41}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{41}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$