Επίλυση {left(13/2+frac{sqrt{165}}{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 13 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{ 165 } }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{13\sqrt{165}+167}{2}\approx 166,994011761$$

Βήματα λύσης

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{13}{2} και \frac{\sqrt{165}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{13+\sqrt{165}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{165} είναι 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

Προσθέστε 169 και 165 για να λάβετε 334.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{13 \sqrt{165} + 167}{2} = 166,99401176132335$$

Βήματα λύσης

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{13}{2} και \frac{\sqrt{165}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{13+\sqrt{165}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{165} είναι 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

Προσθέστε 169 και 165 για να λάβετε 334.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$