Επίλυση sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-5}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x-5=4x$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$x-5-4x=0$$

Συνδυάστε το x και το -4x για να λάβετε -3x.

$$-3x-5=0$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-3x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Το κλάσμα \frac{5}{-3} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{5}{3}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{5}{3} στην εξίσωση \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{5}{3} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=-\frac{5}{3}$$