Επίλυση sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+2}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Συνδυάστε το x και το 8x για να λάβετε 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 2 για να λάβετε -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 14.

$$1,14 2,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+14=15 2+7=9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=7 b=2$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+9x-14 ως \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Αντικαταστήστε το x με 7 στην εξίσωση \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$2=-2$$

Η εξίσωση \sqrt{x+2}=x-4 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=7$$