Επίλυση sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4x-3}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=3 b=1$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+4x-3 ως \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -x στην εξίσωση -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$