Επίλυση sqrt{8/3}divsqrt{1/45}

$$\sqrt{ \frac{ 8 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 1 }{ 45 } }$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{30}\approx 10,95445115$$

Βήματα λύσης

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{8}{3}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\sqrt{\frac{1}{45}}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{45}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{45}}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{45}}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{45}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 45=3^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{3\sqrt{5}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{3\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3\times 5}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 5 για να λάβετε 15.

$$\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{15}}$$

Διαιρέστε το \frac{2\sqrt{6}}{3} με το \frac{\sqrt{5}}{15}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{2\sqrt{6}}{3} με τον αντίστροφο του \frac{\sqrt{5}}{15}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 15}{3\sqrt{5}}$$

Απαλείψτε το 3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\times 5\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\times 5\sqrt{6}}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{6}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{6}\sqrt{5}}{5}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 5 για να λάβετε 10.

$$\frac{10\sqrt{6}\sqrt{5}}{5}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{10\sqrt{30}}{5}$$

Διαιρέστε το 10\sqrt{30} με το 5 για να λάβετε 2\sqrt{30}.

$$2\sqrt{30}$$