Επίλυση sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Λύση ως προς y

$$y=0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{y+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{y}στη δύναμη του 2 και λάβετε y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Συνδυάστε το y και το -y για να λάβετε 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Αφαιρέστε 3 από 3 για να λάβετε 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Η διαίρεση με το 2\sqrt{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=0$$

Αντικαταστήστε το y με 0 στην εξίσωση \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή y=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Η εξίσωση \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} έχει μια μοναδική λύση.

$$y=0$$