Επίλυση sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Λύση ως προς x

$$x=6$$

$$x=7$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-6}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-6\right)^{2}.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Συνδυάστε το x και το 12x για να λάβετε 13x.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από -6 για να λάβετε -42.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-42. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=7 b=6$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+13x-42 ως \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και -x+6=0.

$$x=7 x=6$$

Αντικαταστήστε το x με 7 στην εξίσωση \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Αντικαταστήστε το x με 6 στην εξίσωση \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=6 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{x-6}=x-6.

$$x=7 x=6$$