Επίλυση sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{7x+2}στη δύναμη του 2 και λάβετε 7x+2.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-2x\right)^{2}.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$7x+2=4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -4x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -8.

$$-1,8 -2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=8 b=-1$$

Γράψτε πάλι το -4x^{2}+7x+2 ως \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 4x στην εξίσωση -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+2=0 και 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$8=0$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{1}{4} στην εξίσωση \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{1}{4} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Η εξίσωση \sqrt{7x+2}=-2x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=-\frac{1}{4}$$