Επίλυση sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 3 και 5 για να λάβετε 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Προσθέστε 15 και 1 για να λάβετε 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{16}{5}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 16 και λάβετε 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 5 για να λάβετε 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Προσθέστε 5 και 3 για να λάβετε 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{8}{5}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Διαιρέστε το \frac{4\sqrt{5}}{5} με το \frac{2\sqrt{10}}{5}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{4\sqrt{5}}{5} με τον αντίστροφο του \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Απαλείψτε το 2\times 5 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Παραγοντοποιήστε με το 10=5\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{5} και \sqrt{5} για να λάβετε 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 5 για να λάβετε 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Απαλείψτε το 10 και το 10.

$$\sqrt{2}$$