Επίλυση sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=8$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -\sqrt{2x} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+33}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Αφαιρέστε 6\sqrt{2x} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Αφαιρέστε 33 και από τις δύο πλευρές.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Αφαιρέστε 33 από 9 για να λάβετε -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Διαιρέστε το -24 με το -6 για να λάβετε 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Αντικαταστήστε το x με 8 στην εξίσωση \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=8 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Η εξίσωση \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=8$$