Επίλυση sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=24$$

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -\sqrt{x+1} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x+16}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+1}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Προσθέστε 9 και 1 για να λάβετε 10.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Αφαιρέστε 10+x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 10+x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Αφαιρέστε 10 από 16 για να λάβετε 6.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Συνδυάστε το 2x και το -x για να λάβετε x.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+1}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 36 με το x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Αφαιρέστε 36x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Συνδυάστε το 12x και το -36x για να λάβετε -24x.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από 36 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-24x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x-24\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x-24=0.

$$x=0 x=24$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Αντικαταστήστε το x με 24 στην εξίσωση \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=24 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$