Επίλυση quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Παράγοντας

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$205x^{2}+32x-21=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Υψώστε το 32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 205.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Πολλαπλασιάστε το -820 επί -21.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Προσθέστε το 1024 και το 17220.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 18244.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 205.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -32 και το 2\sqrt{4561}.

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Διαιρέστε το -32+2\sqrt{4561} με το 410.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{4561} από -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Διαιρέστε το -32-2\sqrt{4561} με το 410.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-16+\sqrt{4561}}{205} με το x_{1} και το \frac{-16-\sqrt{4561}}{205} με το x_{2}.

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Υπολογισμός

$$205x^{2}+32x-21$$