Επίλυση quadtext{pqa}=(3p+q)^2-(3p-q)^2

$$\quad \text { pqa } = ( 3 p + q ) ^ { 2 } - ( 3 p - q ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=12\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\text{ or }p=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9p^{2}-6pq+q^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 9p^{2} και το -9p^{2} για να λάβετε 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 6pq και το 6pq για να λάβετε 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Συνδυάστε το q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε 0.

$$pqa=12pq$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με pq.

$$\frac{pqa}{pq}=\frac{12pq}{pq}$$

Η διαίρεση με το pq αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το pq.

$$a=\frac{12pq}{pq}$$

Διαιρέστε το 12pq με το pq.

$$a=12$$

Λύση ως προς p

$$\left\{\begin{matrix}\\p=0\text{, }&\text{unconditionally}\\p\in \mathrm{R}\text{, }&a=12\text{ or }q=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3p+q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3p-q\right)^{2}.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9p^{2}-6pq+q^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 9p^{2} και το -9p^{2} για να λάβετε 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 6pq και το 6pq για να λάβετε 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

Συνδυάστε το q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε 0.

$$pqa=12pq$$

Αφαιρέστε 12pq και από τις δύο πλευρές.

$$pqa-12pq=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν p.

$$\left(qa-12q\right)p=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(aq-12q\right)p=0$$

Διαιρέστε το 0 με το qa-12q.

$$p=0$$