Επίλυση quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Λύση ως προς I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Αφαιρέστε 4 από 7 για να λάβετε 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{7}-2 και \sqrt{7}-2 για να λάβετε \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Προσθέστε 7 και 4 για να λάβετε 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 36 και 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12 με το 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 132-48\sqrt{7} με το I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 132I-48\sqrt{7}I με το f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Η διαίρεση με το 132f-48\sqrt{7}f αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Διαιρέστε το a\sqrt{7}+b με το 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Λύση ως προς a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Αφαιρέστε 4 από 7 για να λάβετε 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{7}-2 και \sqrt{7}-2 για να λάβετε \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Προσθέστε 7 και 4 για να λάβετε 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 36 και 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12 με το 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 132-48\sqrt{7} με το I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 132I-48\sqrt{7}I με το f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Αφαιρέστε b και από τις δύο πλευρές.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{7} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Διαιρέστε το -b+132fI-48\sqrt{7}fI με το \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$