Επίλυση pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -2 και το c με \pi -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Διαιρέστε το 2+2i\sqrt{7-\pi } με το -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{7-\pi } από 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Διαιρέστε το 2-2i\sqrt{7-\pi } με το -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Αφαιρέστε \pi -8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Η αφαίρεση του \pi -8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Αφαιρέστε \pi -8 από 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Διαιρέστε το -2 με το -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Διαιρέστε το -\pi +8 με το -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Προσθέστε το \pi -8 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$