Επίλυση left(x+1right)left(x-3right)-left(x-2right)left(2x+1right)=1

$$\left( x+1 \right) \left( x-3 \right) - \left( x-2 \right) \left( 2x+1 \right) =1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-2x-3-\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-2x-3-\left(2x^{2}-3x-2\right)=1$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x^{2}-3x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-2x-3-2x^{2}+3x+2=1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-3+3x+2=1$$

Συνδυάστε το -2x και το 3x για να λάβετε x.

$$-x^{2}+x-3+2=1$$

Προσθέστε -3 και 2 για να λάβετε -1.

$$-x^{2}+x-1=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+x-1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$-x^{2}+x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -1+i\sqrt{7} με το -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{7} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1-i\sqrt{7} με το -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-2x-3-\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-2x-3-\left(2x^{2}-3x-2\right)=1$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x^{2}-3x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-2x-3-2x^{2}+3x+2=1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-3+3x+2=1$$

Συνδυάστε το -2x και το 3x για να λάβετε x.

$$-x^{2}+x-3+2=1$$

Προσθέστε -3 και 2 για να λάβετε -1.

$$-x^{2}+x-1=1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+x=1+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$-x^{2}+x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 2 με το -1.

$$x^{2}-x=-2$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$