Επίλυση left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Λύση ως προς d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 68+2d με το 68+d και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 4624 για να λάβετε 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 204 και το c με 4480 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 204 στο τετράγωνο.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 41616 και το -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-204±76}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -204 και το 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Διαιρέστε το -128 με το 4.

$$d=-32$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-204±76}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 76 από -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Διαιρέστε το -280 με το 4.

$$d=-70$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$d=-32 d=-70$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 68+2d με το 68+d και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Αφαιρέστε 4624 και από τις δύο πλευρές.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Αφαιρέστε 4624 από 144 για να λάβετε -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Διαιρέστε το 204 με το 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Διαιρέστε το -4480 με το 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Διαιρέστε το 102, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 51. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 51 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Υψώστε το 51 στο τετράγωνο.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Προσθέστε το -2240 και το 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Παραγον d^{2}+102d+2601. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Απλοποιήστε.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Αφαιρέστε 51 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$d=-32 d=-70$$