Επίλυση left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς d

$$d=2$$

$$d=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-d με το 5+11d και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 25 από 25 για να λάβετε 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 20d και από τις δύο πλευρές.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Συνδυάστε το 50d και το -20d για να λάβετε 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Αφαιρέστε 4d^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Συνδυάστε το -11d^{2} και το -4d^{2} για να λάβετε -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε d=0 και 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-d με το 5+11d και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 25 από 25 για να λάβετε 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 20d και από τις δύο πλευρές.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Συνδυάστε το 50d και το -20d για να λάβετε 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Αφαιρέστε 4d^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Συνδυάστε το -11d^{2} και το -4d^{2} για να λάβετε -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -15, το b με 30 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-30±30}{-30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Διαιρέστε το 0 με το -30.

$$d=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-30±30}{-30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30 από -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Διαιρέστε το -60 με το -30.

$$d=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$d=0 d=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-d με το 5+11d και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 20d και από τις δύο πλευρές.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Συνδυάστε το 50d και το -20d για να λάβετε 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 4d^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Συνδυάστε το -11d^{2} και το -4d^{2} για να λάβετε -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Αφαιρέστε 25 από 25 για να λάβετε 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Η διαίρεση με το -15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Διαιρέστε το 30 με το -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Διαιρέστε το 0 με το -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Παραγον d^{2}-2d+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$d=2 d=0$$