Επίλυση left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11,618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11,618950039i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2w+18 με το 2w+30 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Προσθέστε 540 και 576 για να λάβετε 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 96 και το c με 1116 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 96 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 1116.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 9216 και το -17856.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -8640.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -96 και το 24i\sqrt{15}.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

Διαιρέστε το -96+24i\sqrt{15} με το 8.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24i\sqrt{15} από -96.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

Διαιρέστε το -96-24i\sqrt{15} με το 8.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2w+18 με το 2w+30 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Προσθέστε 540 και 576 για να λάβετε 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Αφαιρέστε 1116 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

Διαιρέστε το 96 με το 4.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

Διαιρέστε το -1116 με το 4.

$$w^{2}+24w=-279$$

Διαιρέστε το 24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

Προσθέστε το -279 και το 144.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

Παραγον w^{2}+24w+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

Απλοποιήστε.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$