Επίλυση lambda^2+2lambda+3=0

$$\lambda ^ { 2 } + 2 \lambda + 3 = 0$$

Λύση ως προς λ

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -12.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -8.

$$\lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{2}.

$$\lambda =\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{2} με το 2.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \lambda =\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{2} από -2.

$$\lambda =\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{2} με το 2.

$$\lambda =-\sqrt{2}i-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +3-3=-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\lambda ^{2}+2\lambda =-3$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1^{2}=-3+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-3+1$$

Προσθέστε το -3 και το 1.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=-2$$

Παραγον \lambda ^{2}+2\lambda +1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}=-2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Απλοποιήστε.

$$\lambda +1=\sqrt{2}i \lambda +1=-\sqrt{2}i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\lambda =-1+\sqrt{2}i \lambda =-\sqrt{2}i-1$$