Επίλυση ∫ 45x^2+2x+7 wrt x

$$\int{ 45 { x }^{ 2 } +2x+7 }d x$$

Υπολογισμός

$$15x^{3}+x^{2}+7x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 45x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$45\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 45 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$15x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$15x^{3}+x^{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 7 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$15x^{3}+x^{2}+7x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$15x^{3}+x^{2}+7x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$45x^{2}+2x+7$$