Επίλυση ∫ x^2dive^2x wrt x

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Βήματα λύσης

Έκφραση του \frac{x^{2}}{e^{2}}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$