Επίλυση ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

Υπολογισμός

$$12\pi \approx 37,699111843$$

Βήματα λύσης

Έκφραση του \frac{3}{y}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

Έκφραση του \frac{3\times 2}{y}\pi ως ενιαίου κλάσματος.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

Απαλείψτε το y και το y.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 6\pi χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}y=ay.

$$6\pi y$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

Απλοποιήστε.

$$12\pi$$