Επίλυση ∫ (from 2 to 3) of (x+2) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( x + 2 ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int x+2\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 2 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{3^{2}}{2}+2\times 3-\left(\frac{2^{2}}{2}+2\times 2\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{9}{2}$$