Επίλυση ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t\mathrm{d}t με \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$3x$$