Επίλυση ∫ (from 0 to 2 cos θ) of r ^ 2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos \theta } r ^ { 2 } d r$$

Υπολογισμός

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r$$

Καθώς \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int r^{2}\mathrm{d}r με \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{1}{3}\times \left(2\cos(\theta )\right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{8\left(\cos(\theta )\right)^{3}}{3}$$

Διαφόριση ως προς θ

$$-8\sin(\theta )\left(\cos(\theta )\right)^{2}$$