Επίλυση ∫ (from 0 to 1) of 2-x-y wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 - x - y d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{3}{2}-y$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 2-x-y\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -y\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int y\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 2 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int x\mathrm{d}x-\int y\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-\int y\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των y χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\frac{x^{2}}{2}-yx$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-y-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-y\times 0\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{3}{2}-y$$

Διαφόριση ως προς y

$$-1$$