Επίλυση ∫ (from - 2 to 1) of (-x^2+4-x-2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( - x ^ { 2 } + 4 - x - 2 )$$

Υπολογισμός

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int -x^{2}+4-x-2\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 4 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των -2 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\frac{x^{2}}{2}-2x$$

Απλοποιήστε.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2x-\frac{x^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$-\frac{1^{3}}{3}+2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{9}{2}$$