Επίλυση ∫ 90x^8(1-x)

$$\int 90 x ^ { 8 } ( 1 - x )$$

Υπολογισμός

$$С+10x^{9}-9x^{10}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 90x^{8} με το 1-x.

$$\int 90x^{8}-90x^{9}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 90x^{8}\mathrm{d}x+\int -90x^{9}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$90\int x^{8}\mathrm{d}x-90\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{8}\mathrm{d}x με \frac{x^{9}}{9}. Πολλαπλασιάστε το 90 επί \frac{x^{9}}{9}.

$$10x^{9}-90\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{9}\mathrm{d}x με \frac{x^{10}}{10}. Πολλαπλασιάστε το -90 επί \frac{x^{10}}{10}.

$$10x^{9}-9x^{10}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$10x^{9}-9x^{10}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$90\left(1-x\right)x^{8}$$